我们用笑容承担一切重量！

September 18th, 2004 Filed under Opinion

@ 2004-09-18 00:01

这个世界对于许多人是非常残酷的，对于许多人是不痛不痒的。有些事让人发自心底振颤，让人眼睛模糊。同样一个世界，不同的人生承担了不同的分量。我愿意替他们分担一份沉重，我愿意为一个自由平等的世界奋争，奔波。这世界，对他们太残酷了。我爱我的人民，我痛恨那些失去良知的人。孙中山说：天下为公！

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Tags: 中国, 社会

丘成桐：数学的内容、方法和意义

September 17th, 2004 Filed under Books 'n Movies

@ 2004-09-17 18:22

在奇迹网上看到的丘成桐在北大100年校庆上的演讲稿. 今天要讲的是数学的内容、方法和意义，这原是苏联人写的一本书的书名，和今天的演讲内容借过来作为演讲的名称。

今天是北大百周年校庆，五四运动便是北大学生发动的。作为演讲的引子，让我们先简略地回顾一下“五四”前后中西文化之争。十九世纪中业以后，中国对西文科技的认识，是“船竖炮利”，在屡次战争失利后，张之洞提出了“中学为体、西学为用”的主张，即以传统儒家精神为主，加入西方的技术。到了五四运动前后便有了科玄论战。以梁漱溟为主的一派以东方精神文明为上，捍卫儒学，以为西方文明强调用理性和知识去征服自然，缺乏生命之道，人变成机械的奴隶；而中国文化自适自足，行其中道，必能发扬光大。其时正值第一次世界大战结束，西方哲学家罗素等对西方物质文明深恶痛绝，也主张向东方学习。另一派以胡适为首者则持相反意见，他们以为在知识领域内科学万能，人生观由科学方法统驭，未经批判及逻辑研究的，皆不能成为知识。

科玄论战最终不了了之，并无定论。两派对近代基本科学皆无深究，也不收集数据，理论无法严格推导，最后变得空泛。其实这便是中国传统文化之一特点。一方面极抽象，有质而无量，儒道皆云天人合一，禅宗又云不立文字，直指心性。另一方面则极实际，庄子说“蔽于天而不知人”。古代的科学讲求实用，一切为人服务，四大发明之一指南针、造纸、印刷术、火药莫不如此。要知道西方技术之基础在科学，实际和抽象的桥梁乃是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。

历代不少科学家对数学都有极高的评价。我们引一些物理学家的话作为例子。R.Feynman在「物理定律的特性」一书中说我们所有的定律，每一条都由深奥的数学中的纯数学来叙述，为什么？我一点也不知道。E.Wigner说数学在自然科学中有不合常理的威力。F.Dyson说：在物理科学史历劫不变的一项因此,就是由数学想像力得来的关键贡献，基本物理既然由高深的数学来表示。应用物理，流体等大自然界的一切现象，只要能得到成熟的了解时，都可以用数学来描述。写过「湖滨散记」的哲人梭罗也说有关真理最明晰，最美丽的陈述，最终必以数学形式展现。

其实数学家不只从自然界吸收养分，也从社会科学和工程中得到启示。人类心灵中由现象界启示而呈现美的概论，只要能够用严谨逻辑来处理的都是数学家研究的对象。数学和其他科学不同之处是容许抽象，只要是美丽的，就足以主宰一切，数学和文学不同之处是一切命题都可以由公认的少数公理推出。数学正式成为系统性的科学始于古希腊的欧机里德，他的「几何原本」是不朽名作。明末利玛窦和徐光启把它译成中文，并指出“十三卷中五百余题，一脉贯通，卷与卷，题与题相结倚，一先不可后，一后不可先，累累交承，渐次积累，终竟乃发奥微之义”。复杂深奥的定理都可以由少数简明的公理推导，至此真与美得到确定的意义，水乳交融，再难分开。值得指出，欧机里德式的数学思维，直接影响了牛顿在物理上三大定律的想法，牛顿距著「自然哲学的数学原理」与「几何原本」一脉相承。从爱因斯坦到现在的物理学家都希望完成统一场论，能用同一种原理来解释宇宙间的一切力场。

数学的真与美，数学家的体会深刻。Sylvester说“它们揭露或阐明的概念世界，它们导致的对至美与秩序的沉思，它各部分的和谐关联，都是人类眼中数学最坚实的根基”。数学史家M.Kline说“一个精彩巧妙的证明，精神上近乎一首诗”。当数学家吸收了自然科学的精华，就用美和逻辑来引导，将想像力发挥的淋漓尽致，创造出连作者也惊叹不已的命题。大数学家往往有宏伟的构思，由美作引导，例如Weil猜想促成了重整算数机何的庞大计划，将拓扑和代数几何融入整数方程论中。由A.Grothendieck和P.Deligne完成的Weil猜想，可说是抽象方法的伟大胜利。回顾数学的历史，能够将几个不同的重要观念自然融合而得出的结果，都成为数学发展的里程碑。爱因斯坦将时间和空间的观念融合，成为近百年来物理学的基石；三年前A.Wiles对自守型式和Fermat最后定理的研究，更是扣人心魄。数学家能够不依赖自然科学的启示得出来的成就，令人惊异，这是因为数字和空间本身就是大自然的一部分，它们的结构也是宇宙结构的一部分。然而，我们必须紧记，大自然的奥秘深不可测，不仅仅在数字和空间而已，它的完美无处不在，数学家不能也不应该抗拒这种美。

本世纪物理学两个最主要的发现：相对论和量子力学对数学造成极大的冲击。广义相对论使微分几何学“言之有物”，黎曼几何不再是抽象的纸上谈兵。量子场论从一开始就让数学家迷惑不已，它在数学上作用仿如魔术。例如Dirac方程在几何上的应用使人难以捉摸，然而它又这么强而有力地影响着几何的发展。超对称是最近二十年物理学家发展出来的观念，无论在实验或理论上都颇为诡秘，但借着超弦理论的帮助，数学家竟能解决了百多年来悬而未决的难题。超弦理论在数学上的真实性是无可置疑的，除非造化弄人，它在物理上终会占一席位。

上世纪末数学公理化运动使数学的严格性坚如盘石，数学家便以为工具已备，以后工作将无往而不利。本世纪初Hilbert便以为任何数学都能用一套完整的公理推导出所有的命题。但好景不常，Godel在931年发表了著名的论文“「数学原理」中的形式上不可断定的命题及有关系统I”。证明了包含着通常逻辑和数论的一个系统的无矛盾性是不能确立的。这表示Hilbert的想法并非是全面的，也表示科学不可能是万能的。然而由自然界产生的问题，我们还是相信Hilbert的想法是基本正确的。

数学家因其品禀各异，大致可分为下列三种：

(一)创造理论的数学家。这些数学家工作的模式，又可粗分为七类。

●从芸芸现象中窥见共性。从而提炼出一套理论，能系统地解释很多类似的问题。一个明显的例子便是上世纪末Lie在观察到数学和物理中出现大量的对称后，便创造出有关微分方程的连续变换群论。李群已成为现代数学的基本概念。

●把现存理论推广或移植到其它结构上。例如将微积分由有限维空间推广到无限维空间，将微积分用到曲面而得到连络理论等便是。当Ricci,Christofel等几何学家在曲面上研究与座标的选取无关的连络理论时，他们很难想像到它在数十年后的Yang-Mills场论中的重要性。

●用比较方法寻求不同学科的共同处而发展新的成果。例如：Weil比较整数方程和代数几何而发展算数几何：三十年前Langlands结合群表示论和自守形式而提出“Langlands纲领”，将可以交换的领域理论推广到不可交换的领域去。

●为解释新的数学现象而发展理论。例如：Gauss发现了曲面的曲率是内蕴（即仅与其第一基本形式有关）之后，Riemann便由此创造了以他为名的几何学，成就了近百年来的几何的发展；H.Whitney发现了在纤维丛上示性类的不变性后，Pontryagin和陈省身便将之推广到更一般的情况，陈示性类在今日已成为拓扑和代数几何中最基本的不变量。

●为解决重要问题而发展理论。例如J.Nash为解决一般黎曼流形等距嵌入欧氏空间而发展的隐函数定理，日后自成学科，在微分方程中用处很大。而S.Smale用h-协边理论解决了五维或以上的Poincare猜想后，此理论成为微分拓扑的最重要工具。

●新的定理证明后，需要建立更深入的理论。如Atiyah-Singer指标定理，Donaldson理论等提出后，都有许多不同的证明。这些证明又引起重要的工作。

●在研究对象上赋予新的结构。Kahler在研究复流形时引入了后来以他为名的尺度；近年Thurston在研究三维流形时，也引进了“几何化”的概念。一般而言，引进新的结构使广泛的概念得到有意义的研究方向。有时结构之上还要再加限制，如Kahler流形上我们要集中精神考虑Kahler-Einstein尺度，这样研究才富有成果。

（二）从现象中找寻规律的数学家。这些数学家或从事数据实验，或在自然和社会现象中发掘值得研究的问题，凭着经验把其中精要抽出来，作有意义的猜测。如Gauss检视过大量质数后，提出了质数在整数中分布的定律；Pascal和Fermat关于赌博中赔率的书信，为现代概率论奠下基石。五十年代期货市场刚刚兴起，Black和Scholes便提出了期权定价的方程，随即广泛地应用于交易上。Scholes亦因此而于去年获得诺贝尔的经济学奖。这类的例子还有很多，不胜枚举。

话说回来，要作有意义的猜测并非易事，必须对面对的现象有充分的了解。以红楼梦为例，只要看了前面六七十回，就可以凭想像猜测后面大致如何。但如果我们对其中的诗词不大了解，则不能明白它的真义。也无从得到有意义的猜测。

（三）解决难题的数学家。所有数学理论必须能导致某些重要问题的解决，否则这理论便是空虚无价值的。理论的重要性必与其能解决问题的重要性成正比。一个数学难题的重要性在于由它引出的理论是否丰富。单是一个漂亮的证明并不是数学的真谛，比如四色问题是著名的难题，但它被解决后我们得益不多，反观一些难题则如中流砥柱，你必须将它击破，然后才能登堂入室。比如一日不能解决Poincare猜测，一日就不能说我们了解三维空间！我当年解决Calabi猜测，所遇到的情况也类似。

数学家要承先启后，解掉难题是“承先”，再进一步发展理论，找寻新的问题则是“启后”。没有新的问题数学便会死去，故此“启后”是我们数学家共同的使命。我们最终目标是用数学为基础，将整个自然科学，社会科学和工程学融合起来。

自从A.Wiles在1994年解决了Fermat大定理后，很多人都问这有什么用。大家都觉得Fermat大定理的证明是划时代的。它不仅解决了一个长达350年的问题，还使我们对有理数域上的椭圆曲线有了极深的了解；它是融合两个数论的主流――自守式和椭圆曲线――而迸发出来的火花。值得一提的是，近十多年来椭圆曲线在编码理论中发展迅速，而编码理论将会在电脑贸易中大派用场，其潜力无可估计。

最后我们谈谈物理学家和数学家的差异。总的来说，在物理学的范畴内并没有永恒的真理，物理学家不断努力探索，希望能找出最后大统一的基本定律，从而达到征服大自然的目的。而在数学的王国里，每一条定理都可以从公理系统中严格推导，故此它是颠扑不破的真理。数学家以美作为主要评选标准，好的定理使我们从心灵中感受大自然的真与美，达到“天地与我并生，万物与我为一”的悠然境界，跟物理学家要征服大自然完全不一样。

物理学家为了捕捉真理，往往在思维上不断跳跃，虽说是不严格和容易犯错，但他们欲能把自然现象看得更透更远，这是我们十分钦佩的。毕竟数学家要小心奕奕、步步为营，花时间把所有可能的错误都去掉，故此这两种做法是互为表里，缺一不可的。

在传统文化中，我们说立德，但即从不讨论如何求真，不求真，则何以立德？我们又说“温柔敦厚，诗教也”，但只是含糊的说美，数学兼讲真美，是中华民族需要的基本科学。

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Tags: 书, 工作

从bbs上买自行车说起

September 16th, 2004 Filed under Life, Opinion

@ 2004-09-16 23:02

这两天三天两头的往bbs“家居用品版”跑，因为我需要帮朋友买辆自行车。跑了几天下来，谈了几笔生意都不成功——也许你要说：“是不是你太磨叽了”，那你可就真冤枉我了——我可是单刀直入，人家要什么价

儿我就出什么价儿的。那到底为什么一桩买卖也没做成呢？这我可就有话要说了。现在的世道是僧多粥少，bbs有10个人在买车，而只有一个人在卖车——只要这卖车的已出现，呼啦一下就全围上去了，谁眼疾手快谁就能买到车。可是，话又说回来，就是你是第一个说要买车的，车也很可能不归你。为什么呢？这卖车的一下就收到十好几条信息都说要买车，有可能会挑花眼。就拿刚才我刚刚谈的一桩生意来说吧，我可是第一个（估计）就看到这位的帖子说要卖车，我立马给他（她）发讯息说：“我要了，哪里取车？”。你看这还不直白？你再看我们下面谈的：

To truec (18:32):我要了，哪里取车？

truec (18:33):你可以先来看看车

To truec (18:34):现在可以么？

truec (18:35):过一会儿，我现在有点是

To truec (18:36):那我们约个时间吧，我一会儿也有点儿事，你看8：30可?

truec (18:38):那到时在看吧，可能被买走了，没有的话我在联系你：）

To truec (18:40):能不能卖给我啊，你说时间吧，我那事情先推了

truec (18:41):这个真难为我啊，那辆车只有四五车更新?

To truec (18:43):比较好骑&女孩子可以起就行

truec(18:45):充足气后还是可以得

To truec (18:46):好，我买了。你说什么时候可以取车吧。

truec (18:49):你这么肯定啊，可能并不像你想象地那么好

To truec (18:51):唉，现在是一车难求啊~！车子骑起来累人不？

To truec (18:56):有些小问题也不要紧的，就卖给我吧！

truec (19:01):对女孩子的话不是很轻松地

To truec (19:04):我都不知该说什么了，这样吧车你放心卖我好了，我要是觉得不好就再把它卖掉，你不用担心，我不会因此责怪你的。

到这里我一直对这位印象不错，就是不明白他为啥老不买我。后来呢？后来就没了。发完这条信息后，我等了一阵子不见他回话儿，回到“家居用品”版一看，人家发了个贴说“车卖掉了”，连声白白也没说，就消失了。我还真是气愤，怎么能跟我谈着谈着就把车卖别人了呢？好歹也告诉我一声：“不好意思，车已经卖掉了”。像这样突然就走了，于情于理都不合适阿！这样的主儿，这两天碰到两个：跟你聊着聊着突然就停止了。好点儿的还跟你说一声车卖掉了，别的拍拍屁股就走人。唉~，也许他有什么隐情，不过我想不出来。

从bbs上买车说起，我还有考虑了另一件事：学校里盗车现象到底有多严重？我自己丢过三辆车，周围的同学没丢过车的真是鲜有耳闻。上回听一个同学说了他一个星期丢三辆车的惨剧：第一辆丢了之后立马儿买了辆新的，第二天就丢了；又买了辆旧的，没过几天又丢了——这是命运多舛！说他点儿背，是真的——可这贼也太多了吧。学校里好几万人，我怎么觉得每个人都丢过车呢？你丢过么？好么，感情在这学校养了一个贼窝子，三年让人偷几万辆车去！车丢了，管是有牌照的抑或是没牌照的，就没听说有公安局送回来过的。那办牌照干吗？缴税有干吗？

有需求就有市场，我们这个学校一年也可以销纳几千辆黑车吧。

恶性循环&收费就完！

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Tags: 自行车, 车

花之语

September 15th, 2004 Filed under Others

@ 2004-09-15 11:05

在USATODAY上看到的这个。看见没，她在听马蹄莲唱歌！日本的Let’s Corp公司近日推出了名为“Ka-on”(日文意思是：花之语)“花瓶”，把花插入花瓶花儿就可以当作扬声器使用了！花瓶的底部装有磁铁和线圈，而线圈和cd机或者电视，随身听相连。把花放到瓶子里，打开“Ka-on”的开关，磁铁和线圈就会把声音的震动通过花儿茎中的输水通道向上传播，然后你就能听到花唱歌了！

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Tags: English entries

Origins Of Formula One

September 15th, 2004 Filed under English entries

@ 2004-09-15 01:48

F1到今年已经走过了50年，看看它的起源吧。

The modern era of Formula One Grand Prix racing began in 1950, but the roots of F1 are far earlier, tracing to the pioneering road races in France in the 1890s, through the Edwardian years, the bleak twenties, the German domination of the 1930s and the early post-war years of Italian supremacy.At the birth of racing, cars were upright and heavy, roads were tarred sand or wood, reliability was problematic, drivers were accompanied by mechanics, and races — usually on public roads from town to town — were impossibly long by modern standards. Regarded as the first motor race proper was a 1,200 km road race from Paris to Bordeaux and back in 1895, won by Émile Levassor with his Panhard et Levassor in 48 hours. One of the most successful drivers of the early years was Fernand Charron, who won the Paris-Bordeaux race in 1899, also in a Panhard, at the blazing average speed of 29.9 mph.

The first race using the appellation “Grand Prix” was 1901′s French Grand Prix at Le Mans, won by Ferencz Szisz with a Renault, who covered the 700 miles at 63.0 mph. In 1908 the Targa Florio in Sicily saw the appearance of “pits,” shallow emplacements dug by the side of the track where mechanics could labor with the detachable rims on early GP car tires — themselves a major technical improvement over the earlier technique of permanently attached wheels and spokes. But even so, racing cars of the early years were too heavy and fast for their tires; Christian Lauteschalnger’s winning Mercedes shredded 10 tires in the 1908 French Grand Prix at Dieppe!

In 1914, the massive 4 1/2 litre Mercedes of Daimler-Benz dominated the French Grand Prix at Lyons — 20 laps of a 23.3 mile circuit — taking the first three places and introducing control of drivers by signal from the pits. During World War I, racing was halted in Europe, and many drivers participated in the U.S. Indianapolis 500. Enzo Ferrari — who’s real fame was to follow as a team manager and manufacturer with Scuderia Ferrari, formed in 1929 to race Alfa Roméo P2s —- finished second in the 1920 Voiturette race at Le Mans, the first international road race in France in six years.

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By tradition the Italian racing driver in action is an excitable character given to shouting, gesticulating, waving his fists, baring his teeth and in general giving way to his emotions. Tazio Nuvolari filled this role splendidly.

The Farmer’s Son – Cyril Posthumus

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The first (and, until Dan Gurney’s Eagle-Weslake at Spa-Francorchamps in 1967, the only) Grand Prix victory by an American-built car was by Jimmy Murphy in the 1921 French Grand Prix at Le Mans, driving a Duesnberg. Among the best of the 1920s manufacturers were Bugatti, whose straight-eight Type 35Bs won the French and Spanish GPs in 1929 and the Monaco, French and Belgian GPs in 1930, and Fiat, which introduced the supercharger for the first time in 1923.

The Great Depression of the early 1930s led to a lack of money and interest in Grand Prix racing, but saw the emergence of the legendary Tazio Nuvolari, whose wins in the Alfa Romeo P3 “Monza” in the Mille Miglia, at Monaco and the Italian GP at Monza were stunning. His victory in the 1933 Monaco GP was the first in which staring grid positions were determined by qualifying times. But in 1934, the balance of power in racing would begin to shift from Italy to Germany, with the emergence of factory teams from Auto Union (now Audi) and Mercedes-Benz, behind massive financial support from the Third Reich government on orders from Adolph Hitler.

These powerful and beautiful German machines introduced aerodynamics into Grand Prix car design and ran on exotic, secret fuel brews. Driving the sleek, silver 3-litre V12 Auto Union in his trademark canary yellow jersey, Nuvolari achieved new greatness with these incredibly well-engineered automobiles — but nothing to top his 1935 German GP victory at the Nürburgring, where he defeated nine modern German cars in a four-year old Alfa Roméo.

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Tags: Auto, Money

李白登我“迎风阁”

September 14th, 2004 Filed under Blog on blog

@ 2004-09-14 00:35

金陵酒肆留别 风吹柳花满店香

吴姬压酒唤客尝

金陵子弟来相送

欲行不行各尽觞

请君试问东流水

别意与之谁短长

今天去google的时候，巧遇上了李白也正云游至此。这太白诗仙可是我敬仰之人，便请他来我“迎风阁”吃酒。我俩登迎风阁之顶，把酒迎风，笑谈当世，好不惬意。太白先生果然好酒量，我俩交杯换盏，听太白诗仙讲他这些年游历中所遇逸闻趣事，甚是开心。不觉日已西沉，晚风迎面。这太白先生也是浪漫之人，依依惜别时题赠诗一首，吾亦社数码照片一张作为纪念（见上）。

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Tags: 照片